Modell der Region Elm und des Martinslochs im Massstab 1:17550, gebaut von Th. Baer.
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Unlängst schienen wieder Sonne und Vollmond
gleichentags durch das berühmte Martinsloch ob Elm. Erstmals wurde ein
solches Doppelereignis für die Elmer Kirche auf den 2. Oktober 1982
vorausberechnet. Schon damals wurde klar, dass am Martinsloch neben vielen
anderen astronomischen Aspekten auch der 19-jährige Lunisolarzyklus
sichtbar wird.
Jetzt ist es den Autoren Andreas Schweizer und Thomas Baer
gelungen, mit Hilfe eines eigens entwickelten Simulationsprogramms die Elmer
Sonnen- und Mondereignisse örtlich und zeitlich punktgenau zu berechnen
und damit viele Widersprüchlichkeiten zu klären.
Von Thomas Baer, Andreas Schweizer und Walter Bersinger
Modell der Region Elm und des Martinslochs im Massstab 1:17550,
gebaut von Th. Baer.
Über das Elmer Martinsloch ist schon verschiedentlich
geschrieben und spekuliert worden. Auch in historischen Reiseberichten werden
die spektakulären Sonnenaufgänge im Felsenfenster eindrucksvoll
geschildert, und es scheint so, als hätte diese ausserordenliche
natürliche Sonnenuhr in früheren Jahrhunderten fast noch einen
höheren Bekanntheitsgrad genossen als heute. In den Chroniken findet man
auch genauere Angaben über das Eintreten des Sonnenereignisses. So
berichtet etwa Johann Gottfried Ebel in seiner «Schilderung der
Gebirgsvölker der Schweiz», dass die Sonne am "3., 4. und 5.
März sowie 14. und 15. September alten Stiles (* vor Einführung des
gregorianischen Kalenders)" durch das Loch schiene und dabei den Kirchturm
erleuchte [1].
Und der französische Naturforscher H. Besson, der
das Sonnenphänomen auf seiner Reise im Jahre 1777 beobachtet zu haben
scheint schreibt in [2]: "Bemerkenswert ist auf der Höhe des
Falzaber-Berges ein rundes Loch, das vom Dorf aus gesehen etwa drei Fuss
Durchmesser zu haben scheint. Am 3., 4. und 5. März und am 14., 15. und
16. September alter Zeitrechnung wandert die Sonne hinter diesem Loch durch;
man sieht ihr volles Rund am 4. und 5., wobei sie auch den Kirchturm von Elm
beleuchtet. Die Einwohner sagen, das Loch sei sehr gross, es könne etwa 25
Fuss Durchmesser haben."
All diese Schilderungen haben eines gemeinsam;
sie bringen den Sonnenaufgang im Martinsloch stets mit dem Beleuchten der Elmer
Kirche in Verbindung.
In der Tat scheint die Sonne aber länger als ein Monat durch die Felsöffnung am Fusse des Grossen Tschingelhorns, was dann nicht mehr vom Dörfchen aus, aber auf dem Gegenhang westlich und südwestlich des Ortes beobachtet werden kann.
Das alpine Lichtschauspiel im 800-Seelen-Dorf Elm zuhinterst
im Sernftal, wo der Kanton Glarus an die bündnerische Surselva grenzt,
zieht jedes Jahr im Frühling und im Herbst einige Dutzend Schaulustige an.
Der abgeschiedene, auf 1000 m über Meereshöhe gelegene
Wintersport-Ort, hat trotz des grossen Bekanntheitsgrads seine
Ursprünglichkeit bewahrt.
Zwischen der kleinen, 1493 bis 1510 erbauten
Kirche und einfachen Holzhäusern, erwartet die Menschenmenge morgens den
Moment, an dem die Sonne durch das 19 m hohe Felsenfenster links unterhalb der
Tschingelhornspitze, hervorbricht und für etwa zweieinhalb Minuten den
Kirchturm und die Wiese neben dem Gotteshaus bescheint, bevor sie nochmals
für knapp eine Viertelstunde verschwindet und wenig später an der
Bergflanke aufgeht. Bei seinem Durchtritt durch das Loch bildet das Sonnenlicht
bei dunstigem Wetter, gleich einem Scheinwerfer, einen deutlich erkennbaren
4.7 km langen Lichtkegel, der einen etwa 50 m grossen, mehr oder
weniger runden Lichtfleck auf das Gelände um Elm wirft.
Dieses bemerkenswerte Phänomen stellt sich jedes Jahr am 12. oder 13. März um 8:52 Uhr MEZ ein (für die Kirche), sieben Tage vor dem Beginn des astronomischen Frühlings, und kann - wenn das Wetter mitspielt - auch im Herbst am 30. September und 1. Oktober, also sieben Tage nach dem Beginn des astronomischen Herbstes, diesmal um 9:33 Uhr MESZ (8.33 Uhr MEZ) beobachtet werden. Weil die beiden Tagundnachtgleichen jeweils infolge der Schalttage um 1 Tag hin und her schwanken, fällt das maximale Ereignis ebenfalls auf einen Tag früher oder später.
Hinter dem Dorf bewegt sich eine Lichtellipse von 105 m auf 50 m Durchmesser über die Landschaft, die durch den 44 Meter hohen "Sattel" über dem Martinsloch nur durch ein Schattenband von gut 10 bis 15 Meter getrennt ist. Dieser Lichtfleck kriecht von oben links nach unten rechts mit etwa 32 cm pro Sekunde (je nach Einfallswinkel) den westlichen Hang hinunter und überstreicht im März punkt 8.52 Uhr MEZ die Elmer Kirche.
Bei der Beobachtung des Spektakels bei klaren
Sichtverhältnissen ist ähnliche Vorsicht geboten wie bei einer
Sonnenfinsternis. Das Loch wird vom Dorf aus gesehen durch eine vorgelagerte
Felsfalte teilweise verdeckt. Trotzdem gibt es auf die Entfernung von gut vier
Kilometer flächenmässig immerhin 11.7 % oder etwa einen knappen
Achtel der scheinbaren Sonnenscheibenfläche preis.
Auf einen anhaltenden
direkten Blick in die Sonne von blossem Auge oder mittels Feldstecher sollte
also unbedingt verzichtet werden. Ein für Sonnenfinsternisse übliches
Schutzfilter steigert das Elmer Phänomen in keiner Weise, und auch
Sonnenbrillen sind bei direktem Blick in die Sonne wirkungslos.
Es bleibt also
nur das Beobachten ohne Filter, das man jedoch auf wenige Sekunden aufs Mal
beschränken sollte. Mit diesem anderen Himmelsschauspiel durchaus
vergleichbar ist auch die Lichtstimmung innerhalb des Elmer Lichtflecks: Durch
die Minderung des Lichtes entstehen eine matte Ausleuchtung der beschienenen
Stellen und sehr scharf konturierte Schlagschatten wie bei einer partiellen
Verfinsterungsphase von etwa zwei Dritteln des Sonnendurchmessers.
Als eine der Hauptursachen für das Elmer Phänomen werden häufig die Keplerschen Gesetze genannt. Diese haben aber nur einen geringen Einfluss auf das Geschehen und bewirken lediglich den zeitlichen Unterschied zwischen den März- und Oktober-Ereignissen von 19 Minuten, der sich aus der Differenz der "wahren" und der "mittleren" Sonnenzeit ergibt (Zeitgleichung).
Ausschlaggebend ist die Neigung der Erdachse gegenüber
der Ekliptik. Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Planetenbahnformen und
Planetenbewegungen. Sämtliche Mitglieder des Sonnensystems laufen auf
elliptischen Bahnen um das Zentralgestirn; also auch die Erde. Doch selbst wenn
die Erde auf einer kreisrunden Bahn um die Sonne liefe, käme das Elmer
Phänomen zustande. Die ungleichförmige Bewegung der Erde um die Sonne
sorgt aber für einen speziellen Rhythmus, nach dem sich die
Sonnendurchgänge im Martinsloch wiederholen. Vom Frühjahres- zum
Herbst-Ereignis vergehen genau 200 Tage, was sich aus der Länge des
Sommerhalbjahres von 186 Tagen Länge plus zweimal 7 Tage (Differenz
zwischen dem Ereignis und dem Frühlings- respektive
Herbstäquinoktium) errechnen lässt.
Für andere Sonnenlöcher,
etwa für das
Mürtschenfenster (Mühlehorn GL) oder das Ela-Loch
ob Bergün, ergeben sich entsprechende "Symmetrien" in
Abhängigkeit von Ereignistermin und Äquinoktium. Da die Erde einen
Viertel-Tag länger als 365 Tage um die Sonne unterwegs ist, verschiebt
sich der Lichtfleck an einem bestimmten Tag jährlich um etwa 25 m
südwärts oder nordwärts gegenüber der Vorjahresposition.
Erst mit der Korrektur des Schalttages verläuft die Bahn des Lichtflecks
wieder gleich über das Gelände wie vier Jahre zuvor.
Wesentlich für das Studium der Elmer-Ereignisse und deren Sichtbarkeit ist eigentlich nur die Deklination des Himmelskörpers, der durch das Martinsloch erscheint. Diese muss den exakten Wert von minus 2.82° (-2° 49') aufweisen, sollte das Objekt von der Elmer Kirche aus gesehen werden. Die Deklination der Sonne wird fast ausschliesslich durch die Schräglage der Erdachse bestimmt.
Ansonsten hat nur die Präzession, das Fortschreiten des
Frühlingspunktes, eine Auswirkung auf das Erscheinen von Gestirnen im Loch,
ihrerseits aber nur über riesige Zeiträume hinweg. Sämtliche
Sternbilder des Tierkreises erscheinen gemäss ihrem Zyklus von 25'800
Jahren (dem «Platonischen Jahr») im Martinsloch.
Vor 2000 Jahren
ging die Sonne im Martinsloch an der Frühlings-Tagundnachtgleiche im
Sternbild der Fische auf; zurzeit liegt ihr Aufgang im Loch hart an der Grenze
zwischen den Konstellationen Wassermann und Fische.
Im Äquinoktium 2000,
der gegenwärtigen Fünfzigjahresspanne (1975-2025) der Präzession
gibt es nur zwei Fixsterne heller als etwa 5. Grössenklasse, welche durch
das Martinsloch scheinen und von blossem Auge theoretisch gesehen werden
könnten. Einer davon, 58 Eta Serpentis ist sogar 3.4 Magnituden hell und
könnte beispielsweise am 27. Mai um 23:42 Uhr MESZ von der Kirche aus im
Loch gesehen werden. Der andere, 31-Tau-Hydra, ist sogar ein Doppelstern, der
jedoch nur mit 4.9 Magnituden leuchtet. Er wird am 22. Februar um 20:01 Uhr MEZ
im Loch stehen.
Auch Mira, der Wunderstern, ein Veränderlicher, der in 331
Tagen seine Helligkeit zwischen etwa 3.4 und 9.3 Mag. ändert, kann -
sofern seine Helligkeit ausreichend ist - von der Kreuzung bei der Kirche Elm
aus gesehen werden, und zwar am 15. Oktober um 22:25 Uhr MESZ (an diesem Tag
oder 1 Tag danach lässt sich am Morgen auch die Sonne im Martinsloch
verfolgen, jedoch vom Ämpächli aus!).
Auch der Mond und eine Reihe von Planeten scheinen sporadisch
durch das Martinsloch auf die Kirche. Einige Quellen geben an, dass der
Vollmond alle 19 Jahre entweder im Frühling oder im Herbst durch das
Felsenfenster scheint und dabei die Kirche am gleichen Tag wie die Sonne,
jedoch 12 Stunden später trifft. Das letzte vergleichbare
Ereignis fand am 2. Oktober 1982 um 20.32 Uhr MEZ statt, das nächste, bei
dem man den Vollmond wiederum exakt von der Kirche aus erleben kann, erst am 1.
Oktober 2058!
Bild 1:
Aufgang des fast noch vollen Mondes am Karfreitag, 29. März 2002. Die Aufnahme
entstand etwas oberhalb des Weilers Spycher. (Foto: Th. Baer)
Der vom Physiker und Amateur-Astronomen Hans Weber auf den 2. Oktober 1982 vorausberechnete Vollmondaufgang erweist sich in Anbetracht der Seltenheit seines Eintretens (für die Kirche) aus heutiger Sicht als glücklicher Zufall!
Hierzu können wir gerade die jüngste
Doppel-Ereignis-Serie (Sonne und Vollmond gleichentags im Martinsloch) als
Beweisstück heranziehen. Am 2. Oktober 2001 verzeichneten wir wieder
Vollmond, genau 19 Jahre nach dem 82er-Ereignis. Glaubt man den Aussagen in
[1], hätte man den Trabanten von der Kirche aus sehen müssen. Doch
weit gefehlt! Infolge der zu hohen Deklination des Vollmondes musste man einen
erhöhten Beobachtungspunkt am westlichen Berghang suchen (Bereich
Chappelen), um vom Lichtfleck des Trabanten überhaupt getroffen zu werden.
Am 30. September und 1. Oktober 2001 stand der Mond noch zu tief, und es kamen
nur Streckenabschnitte im Bereich Gerstboden und Spicher als Beobachtungsplätze
in Frage. Der Mond konnte aber mit Sicherheit an keinem der Tage von der Kirche
aus gesehen werden!
Der vermeintliche neunzehnjährige Zyklus leitet sich im wesentlichen aus drei Mondzyklen ab, die auch beim Saros für die Bestimmung von Finsternissen eine Rolle spielen und nach einem bestimmten Zeitintervall wieder fast zur gleichen Konstellation führen. Die 19 Jahre entsprechen exakt 6939 oder 6940 Tage, je nachdem, ob 4 oder 5 Schaltjahre in die jeweilige 19-Jahres-Periode fallen.
Die nachfolgende Tabelle von solchen Doppel-Ereignissen verdeutlicht die rasche Veränderung der Mondhöhe und zeigt, dass nicht wirklich von einem 19-Jahreszyklus gesprochen werden kann, es sei denn das Gebiet von Beobachtungsstandorten für den Monddurchgang werde weiträumig auf die Umgebung von Elm ausgedehnt. Denn in vielen Fällen ist es nicht möglich, sowohl den Sonnen- als auch den Monddurchgang durch das Martinsloch von der Kirche Elm aus zu erleben. Besonders der Monddurchgang erfordert häufig einen Standort am Osthang des Schabell oder gar des Blistocks.
Tab. 1 und 2:
Die zwei Übersichten zeigen alle Vollmondaufgänge im Martinsloch der
gegenwärtigen Frühlings- bzw. Herbst-Serie. Steht die beobachtende
Person bei der Elmer Kirche, so beträgt das Azimut des Martinslochs 118° 48' und
die Höhe 20° 46' über dem mathematischen Horizont. Rot
markiert sind alle Vollmondaufgänge, welche von der Kirche aus gesehen
werden können, blau, jene die im weiteren Bereich des Dorfes sichtbar sind
und schwarz, Mondaufgänge, die vom Wander- und Skigebiet aus miterlebt
werden können.
Eine Ursache für diese erheblichen
"Geländesprünge" sind die grossen täglichen
Längenverschiebungen von 12 bis 15 Grad (oder ca. 50 min in
Rektaszension), die oft mehrere Bogenminuten Deklinationsverschiebung pro
Stunde zur Folge haben können. Da der genaue Vollmondzeitpunkt nach 19
Jahren nicht zur genau gleichen Zeit eintritt, ist sein Durchgang durch das
Martinsloch eben meistens nicht von Elm aus zu sehen.
Weiter fällt auf,
dass sich über mehrere Jahrhunderte hinweg die Ereignisdaten im Kalender
allmählich nach hinten verschieben. So tritt beispielsweise das
Doppelereignis im Jahre 2343 am 4. Oktober ein und der Lichtkegel des
Vollmondes verfängt sich an den Hängen des Mittetaghorns. Die
aktuelle Herbst-Ereignis-Serie, zu welcher das 82er- und das jüngste
Doppelphänomen 2001 zählen, bricht mit dem Ereignis am 1. Oktober
2096 ab. Alle nachfolgenden Ereignisse können nicht mehr als eigentliche
Doppelphänomene betrachtet werden, weil der Vollmond infolge der
Knotenverschiebung in Deklination massiv zu hoch eintritt und für die
ganze Umgebung von Elm über den Zacken der Tschingelhoren aufsteigt.
Durch empirisches Vorgehen sind die Autoren auf
Sekundärzyklen, vergleichbar den verschiedenen Saros-Familien, gestossen.
So rechnet unser Programm einen Vollmondaufgang am 5. Oktober 1998 gegen 23:12
Uhr MESZ.
Allerdings war auch dieses Ereignis nur weit im Hinterland im Bereich
"Chnellis" zu sehen, während die Sonne morgens am
nördlichen Dorfausgang durch das Martinsloch schien. Tags zuvor, am 4.
Oktober 1998, war der Fast-Vollmond vom Suworow-Haus aus, die Sonne nur gut 75
m nördlich davon, auf der Höhe des Restaurants Sonne, durch das
Felsenfenster sichtbar!
Zusammenfassend kann zu den scheinbar zyklisch wiederkehrenden
Doppelereignissen folgendes gesagt werden: Beschränkt man das
Sonne-Vollmond-Phänomen auf den Bereich des Dorfes Elm, so sind die
wenigsten Ereignisse als "Doppelereignisse" zu erleben. Noch viel
seltener sind die reinen "Kirchen-Vollmonde"!
Die Herbstereignisse
von 1982 und 2058 werden in diesem Sinne einzigartig sein und bleiben, und in
der gegenwärtigen Frühjahres-Serie, die um 8 Jahre gegenüber den
Herbstereignissen verschoben ist, tritt das Doppelphänomen für die
Elmer Kirche ebenfalls nur zweimal, nämlich am 11. März 2085 und am
11. März 2104, ein!
Bei der Beobachtung der Sonnen- und Mondereignisse im Elmer Martinsloch stellt sich folglich die Standortfrage. Von wo aus kann ich ein bestimmtes Ereignis überhaupt beobachten? Steigt etwa der Mond für das Dorf Elm durchs Felsenfenster auf oder muss ich einen Beobachtungsort am Abhang des Ämpächli oder Schabell wählen?
Zu diesem Zweck ist es wichtig, zu wissen, von welchen
Gebieten aus das Martinsloch überhaupt gesehen werden kann. Im Talgrund
von Elm schränken einerseits die Flanke des Herberig am Mörder im
Nordosten, andererseits die steilen Abhänge des Plattenbergs im
Südosten das Blickfeld auf die Tschingelhorn-Gruppe und das Loch ein.
Wandert man im Talgrund der Grenze nach, von der aus genau die Hälfte des
Loches durch einen Bergrücken abgedeckt wird, entsteht im Gelände ein
keilförmiger Bereich, der sich gegen das Gebiet "Unterbach"
hin stark verjüngt.
Südwestlich der Elmer Mineralquelle gleitet die Sichtbarkeitsgrenze das Empächli hinab und überquert das Hauptgebäude. Nun biegt die Linie nach Osten um und schneidet die Hauptstrasse auf der Höhe des Hauses J. Zentner. Die Grenze zieht weiter südlich am Schulhaus Sandgasse vorbei über die Sernf, um knapp nördlich der Funkantenne abrupt nach Nordwesten umzubiegen. Diesen Kurs beibehaltend, läuft die Linie über die Sägerei und das Elektrizitätswerk hinauf zum Volg-Laden, wo sie zum zweiten Mal die Hauptstrasse kreuzt.
Der Sichtbarkeitsbereich von der Hauptstrasse aus gesehen, erstreckt sich somit auf eine Länge von knapp 500 m (Haus J. Zentner bis nördlich Volg-Laden). Die Kirche Elm liegt ziemlich exakt in der Mitte dieses Bereichs. Ob die erstern Glarner das Martinsloch als Lunisolar-Observatorium benutzt haben, bleibt vorderhand reine Spekulation, solange keine Funde aus vorchristlicher Zeit gemacht werden [3].
Die ins Gelände projizierten Deklinationskurven verlaufen im Talgrund praktisch parallel von Westen nach Osten. In Elm selber sind nur Sonnen- und Mondereignisse zu beobachten, welche in einem Deklinationsbereich von Dec = -1.8° und Dec = -4.7° stattfinden. In diesen Fällen trifft die Lichtellipse gemäss Figur 4 bestimmte Häusergruppen. Bei positiven Deklinationswerten verlagert sich das Sichtbarkeitsgebiet weiter südwestwärts ins Hinterland ("Tristel"), während vom Gebiet "Steinibach" aus bereits wieder der Plattenberg und der Gandstock die Sicht versperren. Hingegen können Sonnen- und Mondphänomene mit Deklinationswerten kleiner als Dec = -5.0° noch weit ins Gebiet Ämpächli/Schabell hinauf erlebt werden (Frühlingsereignisse 2004).
So tritt beispielsweise das Sonnenphänomen jeweils in den Tagen vom 26. und 27. Februar, respektive vom 15. und 16. Oktober auf der Höhe des Bergrestaurants Schabell ein (Sonnendeklination Dec = -9.0°) (Vergleiche dazu die Übersichtskarten Frühlingsereignisse 2004 und Herbstereignisse 2004.) Im Frühjahr bewegt sich das Sichtbarkeitsgebiet des Sonnenereignisses Tag für Tag bei zunehmender Sonnendeklination vom Schabell hinab ins Tal. Im Herbst ist die Situation bei abnehmender Sonnendeklination dann genau umgekehrt.
(Zu allen im Folgenden beschriebenen Ereignissen finden Sie hier die Karten.)
Natürlich interessiert abschliessend, wann Sonne und
Mond nächstes Mal im Elmer Martinsloch sichtbar werden. Der Mond geht im
Prinzip alle Monate ein- bis zweimal durch das Martinsloch auf, allerdings muss
man als Beobachtungsgebiet das ganze Wander- und Skigebiet Ämpächli
mit einbeziehen. Zudem kann es je nach Mondphase sein, dass der Trabant bei Tag
im Martinsloch erscheint.
Ausschlaggebend für das Eintreten eines
Monddurchgangs ist lediglich die Deklination des Mondes. Steht der Mond
innerhalb einer Deklinationsspanne von Dec = 0° und Dec = -15°, so geht er
für das beschriebene Gebiet durchs Martinsloch auf. Für ein Ereignis,
das in Elm sichtbar sein sollte, müsste man den Bereich zwischen
Dec = -1° Dec = -5° eingrenzen. Zweimal pro Kalendermonat
durchläuft der Mond den "günstigen"
Deklinationsabschnitt, einmal auf seinem aufsteigenden Ast durch den Tierkreis,
dann auf dem absteigenden Ast.
Im Frühjahr 2007 durchschreitet der Mond vom 18. bis 20. März und Anfang April (Vollmond) und 15. bis 16. April (fast Neumond) den entscheidenden Deklinationsabschnitt. Im kommenden Herbst wiederholt sich diese Analogie. Doch alles schön der Reihe nach:
Die Sonne erscheint wie alle Jahre im Frühjahr zuerst im nördlichen Bereich des Dorfes, am 9. März 2007, und zwar gegen 9:00 Uhr MEZ. Fortan verschiebt sich der Lichtkegel Tag für Tag ca. 50m weiter südwärts durch das Bergdörfchen und erreicht am 23. März 2007 um 8:52 Uhr MEZ die Elmer Kirche. Das eigentliche "Kirchenereignis" fällt 2007 auf den 14. März (gleiche Zeit), wobei der Pfad knapp südlich an der Kirche vorbeigleitet. Letztmals fällt der Sonnenstrahl im Bereich südlich des Gasthauses Segnes am 17. März 2007 gegen 8:45 Uhr MEZ auf Elmer Gebiet.
Auch der diesjährige Fast-Vollmond scheint am 1. April 2007 durch das Elmer Martinsloch. Der eigentliche Ostervollmond (erster Vollmond nach dem astronomischen Frühlingsbeginn) tritt am 2. April 2007 ein. Das Ereignis am Sonntagabend (1. April) kann zwischen 21:05 und 21:10 Uhr MESZ zwischen Gasthaus Segnes und der Elmer Kirche gesehen werden.
Der Lichtkegel in der Landschaft ist kaum grösser als 100 m. Deshalb bewährt es sich, seinen genauen Verlauf im Vorfeld der Beobachtung abzuklären. Es soll schon Beobachter gegeben haben, welche erst nach dem Ereignis gemerkt haben, dass sie nicht im Lichtband standen! Ein eigens entwickeltes Simulationsprogramm, das die Elmer Ereignisse minuten- und metergenau rechnet, soll nun Abhilfe schaffen.
Heutige Astronomieprogramme
bieten die Möglichkeit, den Himmel für jeden beliebigen Ort auf der
Erde zu simulieren. Mit etwas Geduld können für ein bestimmtes
Ereignis Koordinaten im Gelände gefunden werden, von denen aus die Sonne
an der richtigen Stelle am Himmel (hinter dem Loch) steht.
Damit zum Beispiel
die Elmer Kirche getroffen wird, muss die Sonne das Azimut 118° 48'
und gleichzeitig die Höhe +20° 46' durchlaufen.
Sollen Lichtbandverläufe und Zeiten für viele Ereignisse berechnet werden, dann erweist sich dieses Vorgehen allerdings als sehr zeitaufwändig. Die Autoren haben aus diesem Grund ein Computerprogramm erstellt, welches die Verläufe direkt berechnen und auf einer Karte darstellen kann. Die nachfolgenden Abschnitte geben einen kurzen Einblick in die Entwicklung und Funktionsweise des Programms.
Beim Bundesamt für Landestopographie sind neben den
bekannten Landkarten auch digitalisierte Ausschnitte aus diesen Karten
erhältlich (DHM, digitale Höhenmodelle).
Die Ausschnitte werden
wahlweise als Vektordatensatz oder in Matrixform zur Verfügung gestellt,
wobei sich für eine einfache Anwendung wie in unserem Fall die Matrixform
besser eignet: In einer Datei erhält der Käufer dezimetergenaue
Höhenpunkte für Schnittlinien eines engmaschigen Gitters. In der
höchsten Auflösung (DHM25) betragen die Abstände zweier aufeinanderfolgender
Schnittlinien 25 m; pro Quadratkilometer stehen somit 1600 Höhenpunkte zur
Verfügung. Höhenwerte für Koordinaten, welche nicht genau auf
einen Schnittpunkt zweier Gitterlinien fallen, müssen anhand umliegender Höhenpunkte
geeignet interpoliert werden.
Die Lage des Lichtkegels durchs Felsenloch wird vom Azimut
und der Höhe der Sonne am Himmel bestimmt. Es lohnt sich kaum, selbst
Algorithmen zur Bestimmung dieser Werte zu erstellen, weil bereits eine
Vielzahl von entsprechenden Programmbibliotheken existieren, die sich in der Praxis
bewährt haben.
In unserem Fall hat sich eine Bibliothek von Stephen L.
Moshier [4] angeboten, welche vor allem auf den Algorithmen des Astronomical
Almanach [5] basiert. Sie beinhaltet bereits alle notwendigen
Koordinatentransformationen (Präzession, Refraktion, Horizontkoordinaten
etc.), sodass am Ende direkt Azimut und Höhe eines Himmelskörpers
für einen beliebigen Standort auf der Erde zur Verfügung stehen.
Als positiver Nebeneffekt stehen neben den Sonnen- und Mondkoordinaten auch die Positionen aller Planeten zur Verfügung, sodass sich mit der Bibliothek auch Planetenereignisse simulieren lassen.
Mittels einer Transformation der Polarkoordinaten Azimut und Höhe ins kartesische Koordinatensystem kann anschliessend der Richtungsvektor des Lichtstrahls berechnet werden. Um den Ort zu finden, wo der Lichtstrahl am Boden auftrifft, muss das Simulationsprogramm iterativ den Höhenunterschied von Lichtstrahl und Geländeoberfläche bestimmen. Der Lichtfleck entsteht dort, wo die Höhe des Lichtstrahls kleiner wird als diejenige des Bodens.
Werden Martinsloch-Ereignisse wie oben beschrieben simuliert, dann weichen die erhaltenen Zeiten um rund fünf bis zehn Minuten und die erhaltenen Orte um etwa 200 m von den tatsächlichen Werten ab.
Der Fehler entsteht durch die Art, wie die gekrümmte Erdoberfläche auf die flache Karte respektive ins flache digitale Höhenmodell abgebildet wird: Das Bundesamt für Landestopographie verwendet bei der Erstellung der Daten eine winkeltreue schiefachsige Zylinderprojektion. Für die Simulation müssen die Daten in das geographische Koordinatensystem zurücktransformiert werden.
Nicht von jedem Ort in der Landschaft kann das Ereignis je
beobachtet werden; in der Tat beschränkt sich die Sichtbarkeitszone auf
einen keilförmigen Bereich, der den grössten Teil des Dorfes gerade
noch mit einschliesst.
Den übrigen Gebieten wird der Blick aufs Felsenloch durch
dazwischenliegende Bergflanken und Hügel verwehrt.
Um herauszufinden, ob ein bestimmter Ort in der Sichtbarkeitszone liegt, muss geprüft werden, ob der Strahl vom entsprechenden Ort durchs Felsenloch auf seinem Weg von keiner Erhöhung unterbrochen wird. Dem Simulationsprogramm steht die gesamte Information über den Oberflächenverlauf des Geländes zur Verfügung; zusammen mit dem oben erwähnten Algorithmus zur Simulation eines Lichtstrahls kann das Programm deshalb auch dazu verwendet werden, diese Sichtbarkeitszone zu bestimmen.
Im Moment hat der simulierte Strahl keine geometrische Ausdehnung, darum kann das Programm lediglich den Verlauf der "Zentrallinie" des beleuchteten Streifens vorhersagen. Zu dessen Breite oder zum Helligkeitsverlauf innerhalb des Streifens gibt es noch keine Auskunft. Das Simulationsprogramm könnte um diese Funktionen erweitert werden, indem die Form des Felsenloches berücksichtigt und ins Gelände abgebildet würde.
Interessant wäre auch, das Gelände dreidimensional zu modellieren, sodass für jede Stelle in der Karte die zugehörige Landschaftskulisse und Lichtverteilung simuliert weden könnten.
Schliesslich liesse sich der Kartenausschnitt austauschen. So könnten andere Felsenlöcher simuliert werden, zum Beispiel das Mürtschenfenster oder das Heiterloch in Grindelwald.
[1] «Das Martinsloch zu Elm», 1996, von Marco Bischof, Dr. Hans Weber, Hans Stopper, Albert Schmidt und Steve Nann
[2] Besson-Wyttenbach: Manuel pour les savans et les curieux qui voyagent en Suisse... Bern und Lausanne 1786, zitiert bei Jacob Gehring: Das Glarnerland in den Reiseberichten des XVII. - XIX. Jahrhunderts.
[3] «Die Schweiz vor Christus», 1993 Mondo-Verlag, von Claudia Schnieper und Nicolas Faure
[4] http://people.ne.mediaone.net/moshier/aadoc.html
[5] The Astronomical Almanac, US Government Printing Office (erscheint jährlich)
http://transpersonal.de/mbischof/elmesot1.htm
http://members.aol.com/celticsuck/martin.htm